Question

WIELOKĄTY FOREMNE

1.
a) obilcz pole sześćokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu długości 5.
b)jaką dlugość ma okrąg wpisany w szesciąkąt foremny o boku długości 10?

2.
określ jaka długosc ma bok trójkąta równobocznego:
a)opisanego na okręgu o promieniu 2√3,
b)wpisanego w okrąg o promieniu 6

Answer 1

Ad1
a) Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych
r=5 = a (bok trójkąta)
P= 6 * a²√3/4 = 6 * 5²√3/4 = 3*25√3/2 = 75√3/2
b) a=10
obliczymy h (wysokość trójkąta równobocznego, która jest również promieniem)
h=a√3/2 = 10√3/2 = 5√3 =r

Długość okręgu:
L= 2πr = 2π *5√3 = 10√3π

Ad.2
a) r = 2√3
r=⅓h
2√3 = ⅓h //:⅓
h=6√3
h=a√3/2
6√3 = a√3/2 //*2
12√3 = a√3 //:√3
a=12

b) r=6
r=⅔h
6= ⅔h //:⅔
h = 9
h = a√3/2
9 = a√3/2 //*2
18 = a√3 //:√3
a= 18√3/3 = 6√3