Question

wiedząc iż krawędź wielomianu foremnego wynosi a oblicz pole powierzchni, objętośc i kąt dwuścienny ośmiościanu

POTRZEBNE NA TERAZ PROSZĘ O POMOC DAJĘ NAJ

Answer 1

ośmiościan foremny to dwa połączone podstawami ostroslupy prawidłowe czworokątne.(zrób rysunek dokładny rysunek- google wyszuka jak wygląda ośmiościan foremny)

więc:

pole powieżchni to pole 8 trójkątów równobocznych

 

S=8* (a²√3 )/4 = 2* a²√3= 2* a²√3

 

objętość to suma objętości dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych (w podstawie kwadrat)

wysokość takiego ostrosłupa to:

H = 1/2d = a√2/2

 

V= 2* (⅓*Pp*H)= 2*⅓*Pp*H=2*⅓*a²*(√2)*a/2 =(√2)/3*a³

 

kąt:

kąt mierzymy między wysokościami dwóch ścian bocznych, w przekroju otrzymujemy trójkąt równoramienny o bokach h, h i a√2 (trzeci bok to długość przekątnej kwadratu w "podstawie") dzieląc go na "pół" otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne, jedna z jego przyprostokątnych ma długość

a√2/2 a przeciwprostokątna ma długość wysokości h czyli a√3/2

 

α=arcsin((a√2/2)/(a√3/2)) (na kreskach ułamkowych będzie ładniej :))

 

α=arcsin((√2)/(√3))≈ 109,5⁰