Question

Wiedząc, że x+y=3 i x^3+y^3=9, oblicz wartość wyrażenia 4x^2y^2.

Answer 1

x+y=3

x=3-y

 

x^3+y^3=9

(3-y)^3+y^3=9 (wzór skróconego mnożenia)

(27-27y+9y^2-y^3)+y^3=9

9y^2-27y+18=0

y^2-3y+2=0

Δ=9-8=1

y1=3-1/2=1

y2=3+1/2=2

y1+x1=3

x1=2

y2+x2=3

x2=1

czyli wiemy że jedna z liczb=1 a inna 2

nie ważne która jest która

to 4x^2y^2=4*1*4=16

 

Answer 2

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)  - wzór skróconego mnożenia

9=3(x²-xy+y²) 

 x²-xy+y²=3

 x²+2xy+y²-3xy =3

(x+y)²-3xy=3

3²-3xy=3

9-3xy=3

3xy=6

xy=2

x²y²=4

4x²y²=16

 

Postępując w ten sposób nie musimy korzystać z funkcji kwadratowej( czyli tej delty[trójkąta]), której w gimnazjum o ile dobrze pamiętam nie ma