Question

Wiedząc, że wielomian W(x) = -x³+(a+1)x²+(8a-3)x-15 jest podzielny przez dwumian (x-1) wyznacz:
a) wartość parametru a,
b) rozkład wielomianu na czynniki liniowe,
c) zbiór rozwiązań nierówności W(x)<0.

Answer 1

W(x) = -x³+(a+1)x²+(8a-3)x-15
W(1)=0 ----> z podzielności przez dwumian x-1
a)
W(1) = -1³+(a+1)1²+(8a-3)1-15=-1+a+1+8a-3-15=9a-18
9a-18=0
9a=18
a=2
W(x) = -x³+3x²+13x-15
b)
W(x)=-x³+2x²+x²+15x-2x-15=(-x³+2x²+15x)+(x²-2x-15)=
=x(-x²+2x+15)-1(-x²+2x+15)=(x-1)(-x²+2x+15)=(x-1)(x-5)(x+3)

-x+2x+15
delta=4-4*(-1)*15 = 64
x=(-2-8):(-2)=5
x=(-2+8):(-2)=-3
c)
W(x)<0
(x-1)(x-5)(x+3)<0

x=1 lub x=5 lub x=-3

x należy (-oo; -3)U(1; 5)
(linia znaków w załączniku)