Question

Wiedząc że w czworokącie ABCD kolejne kąty to: 2x+20 stopni, 3x+ 10 stopni, x+ 80 stopni, x + 40 stopni, oblicz ich miary. Sprawdź czy na czworokącie ABCD można opisać okrąg i uzasadnij odpowiedź.

Answer 1

Najpierw obliczamy kolejne kąty, wiedząc że suma kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360 stopni:

 

alfa=      2x+   20 stopni

beta=     3x+   10 stopni

gamma=  x+   80 stopni

delta=     x+   40 stopni 

-------------------

Razem:  7x+150 stopni=360 stopni

 

7x+150=360

7x=210

x=30

 

alfa=2x+20=2*30+20=80 stopni

beta=3x+10=3*30+10=100 stopni

gamma=x+80=30+80=110 stopni

delta=x+40=30+40=70 stopni

 

Aby opisać okrąg na czworokącie, suma miar jego przeciwległych kątów musi wynosić 180 stopni, zatem sprawdzamy:

 

 

Odp. Na tym czworokącie nie można opisać okręgu.

 

Mam nadzieję że kąty podałeś kolejno jak w zadaniu, bo to ma znaczenie i w innej konfiguracji kątów dałoby się opisać okrąg.