Question

Wiedząc, że tgα + ctgα = 4, oblicz:

a) |tgα - ctgα|,

b) tg²α + ctg²α,

c) tg³α + ctg³α

Answer 1

Tgα + ctgα = 4
tga+1/tga=4 |tga
tga²+1=4tga
tga²-4tga+1=0

(-4)²-4*1*1=16-4=12
Δ=√12=2√3

x₁=-((-4)+2√3)/2=2+√3 =3,73
x₂=2-√3 dwie możliwości dla tga

tga-ctga=tga-1/tga=2+√3-1:(2+√3) =3,73-1/3,73=3,46

tg²a+ctg²a=3,73²+1/3,73²=13,856

tg³a+ctg³a=3,73³+1/3,73³=51,96