Question

Wiedząc że sin = oblicz cos , tg , ctg .

Answer 1

sin a = 2/5

 

sin²a + cos²a = 1

(2/5)² + cos²a = 1

cos²a = 1 - 4/25

cos²a = 25/25 - 4/25

cos²a = 21/25

cos a = √21/5  lub cos a = -√21/5     -----   odpowiedź

 

tg a = sina/cosa

tga = 2/5 : √21/5 = 2/5 * 5/√21 = 2/√21 = 2√21/21    ----   odpowiedź

lub tga = 2/5 : (-√21/5) = 2/5 * (-5/√21) = -2/√21 = -2√21/21    ----  odpowiedź

 

ctga = 1/tga

ctga = 1 : 2√21/21 = 1 * 21/2√21 = 21√21/42  ---  odpowiedź

lub

ctga = -21√21/42  ----- odpowiedź

Answer 2

Sinus jest dodatni, czyli rozpatrywany kąt jest w I lub w II ćwiartce

sinα=2/5

---

sin²α+cos²α=1

(2/5)²+cos²α=1

cos²α=1-4/25

cos²α=21/25

cos²α-21/25=0

(cosα-√21/5)(cosα+√21/5)=0

cosα=√21/5  lub  cosα=-√21/5

(dla I ćw)             (dla II ćwiartki)

---

tgα=sinα/cosα=2/5 * 5/√21=2√21/21  (dla I ćwiartki)

tgα=sinα/cosα=2/5 * (-5/√21)=-2√21/21  (dla II ćwiartki)

---

ctgα=cosα/sinα=√21/5 *5/2=√21/2  (dla I ćwiartki)

ctgα=cosα/sinα=(-√21/5) *5/2=-√21/2  (dla II ćwiartki)

=============

I ćwiartka (wszystkie dodatnie):

sinα=2/5

cosα=√21/5

tgα=2√21/21

ctgα=√21/2

---

II ćwiartka (sinus dodatni, pozostałe ujemne):

sinα=2/5

cosα=-√21/5

tgα=-2√21/21

ctgα=-√21/2