Question

Wiedząc, że przy odpowiednich założeniach podane równania są prawdziwe, wyznacz x oraz podaj założenia, przy których poniższe wyrażenia mają sens:
a.)
b.)
c.)
d.)

Answer 1

A)
  
x ≠ 0      ∧    d ≠ 0
xd + d = xc
xd - xc = -d
x ( d - c ) = -d
          ∧      d - c ≠ 0        ⇒      d ≠ c

B)
  
k ≠ 0          ∧        m ≠ 0
xm - 2m = xk + k
xm - xk = k + 2m
x ( m - k ) = k + 2m
            ∧        m - k ≠ 0      ⇒    m ≠ k

C)
    
3z + 6  ≠ 0    ⇒    z ≠ -2
-x + 1 ≠ 0      ⇒    x ≠ 1

-tx + t = 3tx + 6x + 6t + 12
-tx - 3tx - 6x = 6t + 12 - t
-4tx - 6x = 5t + 12
x ( -4t - 6 ) = 5t + 12
      ∧    4t + 6 ≠ 0      ⇒    4t ≠ -6      ⇒    t ≠ -1,5

D)
  
2 + a ≠ 0        ⇒      a ≠ -2
a - y ≠ 0         ⇒      a ≠ y
a² - ay + ay - y² = 2x - 6 + ax - 3a
-2x - ax = -6 - 3a - a² + y²
x ( -2 - a ) = -6 - 3a - a² + y²
            ∧      2 + a ≠ 0      ⇒  a ≠ -2