Question

Wiedząc, że promień okręgu opisanego na podstawie prawidłowego ostrosłupa trójkątnego jest długości 4, a krawędź boczna - długości 5, oblicz:

a) wysokość ostrosłupa

b) krawędź podstawy ostrosłupa

c) pole podstawy ostrosłupa

Answer 1

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny.

R = 4 - promień okręgu

b = 5  - krawędź boczna

 

obrazek w załączniku

 

a) wysokość ostrosłupa

liczymy ją z czerwonego trójkąta

 

b=5

R=2/3 wysokości podstawy( bo trójkąt równoboczny) = 4

 

z tw. Pitagorasa

            /-16

H=3

 

odp. Wysokość ostrosłupa wynosi 3.

 

b) krawędź podstawy ostrosłupa ( na niebiesko )

 

R= 4

R=2/3h więc :

h (podstawy)=6

 

      /*2

                 / *

              /:3

 

odp. Krawędź podstawy wynosi .

 

 

c) pole podstawy ostrosłupa

 

pole trójkąta(Pt) =

Pt=

 

odp. Pole podstawy trójkąta wynosi .