Question

Wiedząc że pierwiastkami wielomianu w(x)=x3+ax2+b są liczby 2 i -3 . Wyznacz liczby a i b , oraz trzeci pierwiastek

Answer 1

W(x)=x³+ax²+b

w(2)=2³+a*2²+b
w(-3)= (-3)³+a* (-3)²+b

(układ równań z tego)


8+4a+b=0
-27+9a+b=0

4a+b=8
9a+b=-27 / *(-1)

4a+b=8
-9a-b=27
------------ +


-5a=35

a=-7

-9*(-7) - b = 27

63-b=27

-b=27-63

-b=-36

b=36



trzeci pierwiastek :

w(x) =x³-7x²+36


p∈ {1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12,36,-36}
q∈ {1,-1}

p/q = p

W(-2)=0

W(x)= (x²-9x+18)(x+2)

Δ=81-72=9
√Δ=3

x₁=3
x₂=6


trzeci pierwiastek to 6