Question

Wiedząc, że P(A \ B) = P(B \ A), P(A υ B)= , P(A ∩ B)= , oblicz: P(A'), P(A \ B).

Answer 1

Zdarzenia (A\B) oraz (B\A) są rozłączne a zatem 
P((A\B) U (B\A)) = P(A\B) + P(B\A)
(A\B) U (B\A) = (A U B)\(A n B)
czyli P(A\B) + P(B\A) = P((A U B)\(A n B))
wiedząc z kolei że (A n B) zawiera się w A U B otrzymujemy
P((A U B)\(A n B)) = P(A U B) - P(A n B) czyli
P(A\B) + P(B\A) = P(A U B) - P(A n B) = 7/10 - 1/5 = 7/10 - 2/10 = 5/10 = 0,5
2*P(A\B) = 0,5
P(A\B) = 0,25
A = (A\B) u (A n B)
znów w rozłączności powyzszych zbiorów
P(A) = P(A\B) + P(A n B)
P(A) = 0,25 + 0,2 = 0,45
P(A') = 1 - P(A) = 0,55

Answer 2

Skoro P(A\B) = P(B\A) to P(A) = P(B) 
P(A) = P(AuB) - P(B) + P(A∩B)
P(A) = 7/10 - P(A) + 1/5
2P(A) = 9/10
P(A) = 0.45
P'(A) = 1 - P(A) = 0.55 
P(A\B) = 0.45 - 0.2  = 0.25