Question

Wiedząc, że n jest liczbą parzystą wiekszą od 1999, znajdź ostatnią cyfre liczby..1999¹⁹⁹⁹ + 1n+² + (-1)n+₂ + (-1999)¹⁹⁹⁹


Obliczenia i wszystko..

ta literka n taj jest n+2 to to n jest u góry w potęgowaniu..

Answer 1

Rozumiem, że formuła ma postać:

1999^1999 + 1^(n + 2) + (-1)^(n + 2) + (-1999)^1999 =
1999^1999 + 1^(n + 2) + (-1)^(n + 2) + ((-1)^1999)*((1999)^1999) =
1999^1999 + 1^(n + 2) + (-1)^(n + 2) + (-1)*1999^1999 =
1^(n + 2) + (-1)^(n + 2)

n jest parzyste, zatem n + 2 również.
Więc istnieje takie m naturalne, że n + 2 = 2 * m

formuła ma zatem postać:
1^(2*m) + (-1)^(2*m) =
1 ^ m + ((-1)^2) ^ m =
1 + 1 =
2