Question

Wiedząc, że liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 2x3 + mx2 - 13x + n wyznacz m i n.

Answer 1

Dane:

W(x) = 2x³ + mx² - 13x + n
W(2) = 0
W(3) = 0
m = ?
n = ?

W(2) = 2*2³ + m*2² - 13*2 + n

W(2) = 2*8 + m*4 - 26 + n

W(2) = 16 + 4m - 26 + n

W(2) = 4m + n - 10

W(3) = 2*3³ + m*3² - 13*3 + n

W(3) = 2*27 + m*9 - 39 + n

W(3) = 54 + 9m - 39 + n

W(3) = 9m + n + 15

{ 4m + n - 10 = 0
{ 9m + n + 15 = 0

{ 4m + n = 10
{ 9m + n = - 15

5m = - 25 /: 5

{ m = - 5
{4*(- 5) + n = 10

{ m = - 5
{- 20 + n = 10

{ m = - 5
{ n = 30

Odp: m = - 5 , n = 30.

Answer 2

W(x)=2x³+mx²-13x+n ; 2,3-pierwiastki wielomianu ;
2×2³+2²m-13×2+n=0; 16+4m-26+n=0;

2×3³+3²m-13×3+n=0; 54+9m-39+n=0;

rozwiązuję ukł. równań ;
4m+n-10=0;/×(-1)
9m+n+15=0;

-4m-n+10=0;
9m+n+15=0;

5m+25=0;
5m=-25/:5; m=-5 ; 9m+n+15=0 ; 9×(-5)+n+15=0 ;n=30

Answer 3

W(x) = 2 x³ + m x² - 13 x + n
2 oraz 3 pierwiastki wielomianu
zatem
2* 2³ + m*2² - 13*2 + n = 0
2*3³ + m*3² - 13*3 + n = 0
--------------------------------
16 + 4 m - 26 + n = 0
54 + 9 m - 39 + n = 0
--------------------------------
4 m + n - 10 = 0
9 m + n + 15 = 0
----------------------- odejmujemy stronami
9 m - 4 m +25 = 0
5 m = - 25
m = -5
n = 10 - 4 m = 10 - 4*(-5) = 10 +20 = 30
Odp. m = -5 oraz n = 30
==============================