Question

Wiedzac, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu , jeśli :
W(x) = r =2

Answer 1

W(x) =

skoro r = 2 jest pierwiastkiem wielomianu tzn. że W(x) dzieli się przez dwumian x-2. Wykonujemy więc dzielenie wielomianu

x² +4x +5
-------------------------------
x³ +2x²-3x-10 : x-2
-x³+2x²
------------------
     4x²-3x-10
    -4x +8x
   ----------------
           5x-10
         -5x +10
          -----------
               0

W(x) = x³ +2x²-3x-10 = (x² +4x +5)* (x-2) 
z funkcji kwadratowej liczymy delte
delta = 16 -4*5 < 0 zatem nie ma rozwiązań

r=2 jest jedynym pierwiastkiem wielomianu W(x)