Question

Świeczke o srednicy 4 cm i wysokości 10 cm przetopiono na świeczkę o średnicy 2 cm. Wysokośc otrzymanej świeczki wynosi? (świeczka to walec)

Answer 1

4cm : 2 cm = 2
Jeżeli średnica świecy zmniejszyła się 2 razy, to pole
jej przekroju ( lub podstawy walca) zmniejszyło się 2² = 4 razy.
Aby objętość się nie zmieniła, to wysokość musi wzrosnąć 4 razy,
czyli wysokość otrzymanej świeczki będzie równa 4*10cm = 40cm.

Answer 2

Świeczke o srednicy 4 cm i wysokości 10 cm przetopiono na świeczkę o średnicy 2 cm. Wysokośc otrzymanej świeczki wynosi? (świeczka to walec)

r1=4/2=2cm
r2=2/2=1cm
h1=10cm

V=pi*r2*h

pi*r1^2*h1=pi*r2^2*h2
pi sie skraca
2^2*10=1^2*h2
40=1h2
h2=40 [cm]

Answer 3

Skoro przetopiona świeczkę, to jej objętość nie uległa zmianie.
Oznaczam:
V - objetość przed przetopieniem
H- wysokość przed przetopieniem
r - promień podstawy przed przetopieniem

V = πr²*H

V₁ = objętość po przetopieniu
H₁ - wys. po przetopieniu
r₁- promień podstawy po przetopieniu

V₁= πr₁² *H₁

V=π(2cm)²* 10cm = 40πcm³

V₁=40πcm³
40πcm³=π(1cm)²*H₁
40πcm³=πcm²*H₁ /: πcm² (obie strony dzielę przez πcm²)
40cm=H₁

Odp. Świeca po przetopieniu ma wysokość 40cm.