Question

Ćwiczenie 24. Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 2x² + 3x. Napisz równanie stycz nej do wykresu funkcji f: a) równoległej do prostej o równaniu x + y +7=0, b) prostopadłej do prostej o równaniu x - 5y +12=0, c) tworzącej z osią x kąt 135º.​

Answer 1

Odpowiedź:

a) y = -x-2 czyli x+y+2=0

b) y = -5x-8 czyli 5x+y +8=0

c) y = -x-2 czyli x+y+2 =0

i

y = x -1/2 czyli -2x+2y+1 =0

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

f(x) = 2x²+3x

x+y+7 =0 => y = -x-7

skorzystam ze wzoru na styczną do krzywej w punkcie (xo, yo)

y -yo = f'(xo) (x-xo)

y = f'(xo)*x - f'(xo)*xo+ f(xo)

y = (4xo+3)*x - (4xo+3)*xo+ 2xo²+3x

y = (4xo+3)*x -4xo²-3xo +2xo²+3xo

y = (4xo+3)*x -2xo²

-------------------------

z warunku równoległości prostych

4xo+3 = -1

4xo = -4

xo = -1

----------

równanie stycznej

y = -x - 2xo²

y = -x -2*(-1)²

y = -x -2

=====================

b)

f(x) = 2x²+3x

x-5y+12=0

5y = x+12

y = 1/5 x+ 12/5

skorzystam ze wzoru na styczną wyprowadzonego w punkcie a)

y = (4xo+3)*x -2xo²

z warunku prostopadłości prostych

4xo+3 = -5

4xo = -8

xo = -2

----------

równanie stycznej

y = -5x -2xo²

y = -5x -2(-2)²

y = -5x -8

======================

c)

f(x) = 2x²+3x

współczynnik kierunkowy = tg 135°

tg135° = tg(90° +45°) = -ctg45° = -1

zatem

równanie stycznej będzie takie same jak w punkcie a) zadania.

y = -x-2

-----------

i druga możliwość

współczynnik kierunkowy = tg(360°-135°) = -tg135° = -(-ctg45°) =1

4xo+3 =1

4xo = -2

xo = -1/2

------------

równanie stycznej

y = x -2xo²

y = x- 2(-1/2)²

y = x -1/2

==========================