Question

Wiadomo ze alfa nalezy do (90 stopni, 180 stopni) oraaz
sin(90+alfa) + 4cos (180-alfa) = 1
oblicz tangens alfa

Answer 1

Sin(90+α) + 4cos(180-α)=1      ,   α ∈ (90;180) , w tym przedziale
                                                  cosα < 0
                                                  sinα > 0
                                                  tgα < 0
tgα=sinα/cosα

sin(90+α)+4cos(180-α)=1
cosα + 4( -cosα)=1
cosα - 4cosα=1
- 3cosα=1//:(-3)
cosα= -1/3

sin²α + cos²α=1                                      (jedynka trygonometryczna)
sin²α=1-cos²α
sin²α=1-( -1/3)²
sin²α=1-(1/9)
sin²α=8/9
sinα=√(8/9)     lub  sinα= -√(8/9)   , ta liczba nie spelnia zalozenia 
                                                    (sinα > 0 ) , pozostaje wiec:
sinα=√(8/9)
sinα=√8/3
sinα=√4*√2/3
sinα=2√2 /3

tgα=sinα : cosα
tgα=(2√2/3) : ( -1/3)
tgα= (-2√2/3) * 3                                 skracamy przez 3
tgα= -2√2            ( spelnia zalozenie)

Odp. :tgα= -2√2