Question

Wiadomo, że sinAlfa= 0,6 gdzie 0st<Alfa<90st , wynika stąd, że:

a) cosAlfa=0,8

b) tgAlfa=0,75

c) ctg(90-Alfa)=0,75

I dlaczego tak ?

Answer 1

sin alfa = 0,6 = 6/10 = 3/5

sin alfa = y/r

czyli    y = 3,  r = 5

x^2 + y^2 = r^2

x^2 = r^2 - y^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16

x = 4

zatem

cos alfa = x/r = 4/5 = 0,8

========================

Odp. A

tg alfa = y/x = 3/4 = 0,75

Odp. B

===========

ctg ( 90 st - alfa) = tg alfa = 0,75

Odp. C

====================================

Wszystkie odpowiedzi są poprawne.

Answer 2

sin α = 0,6    ,    0° < α < 90°

 

a)

 

sin ² α + cos ² α = 1    ⇒    cos α = √(1 - sin ² α)

 

cos α = √(1 - 0,6²) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8

 

b)

 

tg α = (sin α)/(cos α) = 0,6/0,8 = 0,75

 

c)

 

ctg (90° - α) = tg α = 0,75  (drugie ramię kąta leży w pierwszej ćwiartce i dlatego ctg zmienia się na tg)