Question

Wiadomo, że |2x+8|= -2x-8. Wskaż przedział, do którego należą wszystkie liczby x o tej własności.
Proszę o rozwiązanie z krótkim wyjaśnieniem ! :)

Answer 1

Jeśli mamy moduł, to zawsze są dwie możliwości. jeśli to co w module jest mniejsze od 0 to dopisujemy minus, jeśli jest większe - nic się nie zmienia. Czyli rozpatrujemy przypadki:

1. dla 2x+8 >= 0, czyli 2x >= -8 => x >= -4
2x+8 = -2x-8  / +2x - 8
4x = -16
x = -4
wyznaczony x spełnia założenie, że ma być większy lub równy -4. Z tego przypadku mamy x = -4.

2. 2x+8 < 0, czyli: 2x < -8 => x < -4
Dopisujemy minus:
-(2x+8) = -2x-8
-2x-8 = -2x-8 // +2x+8
0=0
Widzimy, że to równanie jest spełnione dla dowolnych x spełniających założenie (x < -4), lewa strona zawsze jest równa prawej. Z tego przypadku otrzymujemy, że x < -4, czyli

Łączymy oba przypadki: oraz . Otrzymujemy ostateczne rozwiązanie: