Question

Według znanej legendy, wynalazca szachów na pytanie swojego władcy, jaką nagrodę pragnie otrzymać, odpowiedział:− Na pierwszym polu szachownicy połóż, Panie, jedno ziarno pszenicy, na drugim − dwa ziarna, na trzecim − cztery ziarna, na czwartym− osiem ziaren i tak dalej. a) Ile ziaren pszenicy zażądał wynalazca szachów? b) Zakładając, że osiem ziaren pszenicy zajmuje objętość jednego centymetra sześciennego, oszacuj liczbę kilometrów sześciennych,jaką zajęłyby ziarna, których zażądał wynalazca szachów. W obliczeniach przyjmij, że 2^10 ≈ 10^3 , 2^64 − 1 ≈ 2^64

Answer 1

szachownica ma wymiary 8x8, więc wszystkich pól jest 64

a₁=1

a₂=2

a₃=4

a₄=8

q=2

zadanie polega na tym, że musisz wpaść, że chodzi o ciąg geometryczny.

skoro szachownica ma 64 pola to musisz obliczyć S₆₄ ze wzoru:

podstawiając wychodzi:

 

b) 1,8·10¹⁹ ziaren ÷ 8 ziaren/cm³ =2,25·10¹⁸ cm3