Question

WAŻNE ZADANIE MATMA NA JUTRO

W prostokącie ABCD poprowadzono odcinek AE prostopadły do przekątnej DB i punktu E, należy do boku DC prostokąta. Przekątna DB przecina się z odcinkiem AE w punkcie P. wiedząc, że AP = 8cm i PE = 2cm oblicz: a)długość przekątnej prostokąta b) długośc boków

Answer 1

trójkąty ABP i PED są podobne w skali 4:1. stąd BP:PD=4:1. z tw. Euklidesa (wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną dzieli ją na dwa takie odcinki, że iloczyn ich długości jest równy kwadratowi opuszczonej wysokości) wiemy, że . czyli tzn. PD=4 i BP=16 tj. przekątna BD=20. mając BP i AP obliczasz AB, a potem już łatwo AD.