Question

Wahadło matematyczne w ciągu 4s wykonuje 3 pełne wahnięcia. A) Jaki jest okres drgań tego wahadła? B) Jaka jest długość wahadła? C) Jedno wahadło matematyczne wykonuje n1=17 wahnięć, a drugie n2=19 wahnięć w tym samym czasie. Jaki jest stosunek długości tych wahadeł?

Answer 1

A)

t = 4 s

n = 3

T = ?

T = 4 s /3

T ≈ 1,33 s

B)

T = 1,33 s

g = 9,81 m/s²

l = ?

 

T = 2 π √l/g

T² = 4 π² * l/g

T² * g = 4 π² * l

l = T² * g / 4 π²

l = (1,33 s )² * 9,81 m/s² / 4 * (3,14)²

l = 17,35 m /39,4

l ≈ 0,44 m

C)

n₁ = 17

n₂ = 19

t = const

l₁ /l₂ = ?

 

T = 2 π √l/g

T² = 4 π² * l/g

T² * g = 4 π² * l

l = T² * g /4 π²

 

l₁ = T₁² * g /4 π²

l₂ = T₂² * g /4 π²

 

l₁/l₂ = T₁² * g /4 π² * 4 π² /T₂² * g

l₁ /l₂ = T₁² /T₂²

ale T = t /n

l₁ / l₂ = (t/n₁)² /(t /n₂)²

l₁ /l₂ = t² /n₁² * n₂² /t²

l₁ /l₂ = n₂² /n₁²

l₁ /l₂ = ( 19)² /(17)²

l₁ /l₂ = 361 /289