Wahadło matematyczne w ciągu 4s wykonuje 3 pełne wahnięcia. A) Jaki jest okres drgań tego wahadła? B) Jaka jest długość wahadła? C) Jedno wahadło matematyczne wykonuje n1=17 wahnięć, a drugie n2=19 wahnięć w tym samym czasie. Jaki jest stosunek długości tych wahadeł?
A)
t = 4 s
n = 3
T = ?
T = 4 s /3
T ≈ 1,33 s
B)
T = 1,33 s
g = 9,81 m/s²
l = ?
T = 2 π √l/g
T² = 4 π² * l/g
T² * g = 4 π² * l
l = T² * g / 4 π²
l = (1,33 s )² * 9,81 m/s² / 4 * (3,14)²
l = 17,35 m /39,4
l ≈ 0,44 m
C)
n₁ = 17
n₂ = 19
t = const
l₁ /l₂ = ?
T = 2 π √l/g
T² = 4 π² * l/g
T² * g = 4 π² * l
l = T² * g /4 π²
l₁ = T₁² * g /4 π²
l₂ = T₂² * g /4 π²
l₁/l₂ = T₁² * g /4 π² * 4 π² /T₂² * g
l₁ /l₂ = T₁² /T₂²
ale T = t /n
l₁ / l₂ = (t/n₁)² /(t /n₂)²
l₁ /l₂ = t² /n₁² * n₂² /t²
l₁ /l₂ = n₂² /n₁²
l₁ /l₂ = ( 19)² /(17)²
l₁ /l₂ = 361 /289