Question

Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne, płacąc producentowi 120 zł za sztukę; następnie sprzedaje miesięcznie 40 sztuk takich aparatów po 180 zł za sztukę.Sprzedawca oszacował, że każda obniżka ceny aparatu o złotówkę w jego sklepie zwiększy liczbę sprzedanych aparatów o jedną sztukę. Jaką powinien ustalić cenę, aby jego miesięczny zysk był największy?

Answer 1

Dane:

180-120=60zł zysk na sztuce
40×60=2400zł-zysk miesięczny

x-zniżka w zł
60-x-koszt sztuki
x-o tyle więcej sprzedano
(60-x)(40+x)-zysk nowy

Rozwiązanie:

P(x)=(60-x)(40+x)=2400+60x-40x-x²=-x²+20x+2400 , x∈(0,60)
ekstremum jest w punkcie x=-b/2a
x=-20/-2=10
to jest maksimum, bo a<0 (wykres jest ramiona w dół)
Należy ustalic cenę 50 zł.

(60-10=50 zł)