Question

Ćw.1
Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.
PROSZĘ O SZYBKIE ROZWIĄZANIE I WYTŁUMACZENIE.

Answer 1

Ćw.1
Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.

n=10x+y -liczba dwucyfrowa
10y+x- liczba po przestawieniu cyfr

(10x+y)²-(10y+x)²=100x²+20xy+y²-100y²-20xy-x²=99x²-99y²=99(x²-y²)
czyli dzieli się przez 99
suma cyfr=x+y)

99(x²-y²)=99(x+y)(x-y) czyli przez sume też się dzieli.

Answer 2

(10x +y)² - (10y +x)² = 100x²+20xy +y² -(100y² +20xy +x²) =
= 99x² - 99y² = 99(x² -y²) = 99(x -y)*(x + y)
a to oznacza , ze ta różnica jest podzielna przez 99 oraz przez
sumę cyfr danej liczby, tj. x+y.