Question

W zajęciach koła matematycznego biorą udział wszyscy uczniowie oraz ich nauczyciel. Nauczyciel ma o 24 lata więcej niż wynosi średnia arytmetyczna wieku wszystkich uczniów i o 20 lat więcej niż wynosi średnia arytmetyczna wieku uczniów wraz z nauczycielem. Ilu uczniów uczestniczy w tych zajęciach?

Answer 1

x - średni wiek uczniów

n  - liczba uczniów

zatem

x +24  <-- wiek nauczyciela

oraz [ n*x + (x + 24)]/(n +1)  + 20  <--- wiek nauczyciela, zatem

x + 24 = [n*x +x + 24]/( n +1)  + 20

x + 4 = [ (n +1)*x + 24]/( n +1)   /  * ( n + 1)

(n +1)*(x +4) = (n+1)*x + 24

(n +1)*(x + 4) - (n +1)*x  = 24

(n + 1)*(x + 4 - x) = 24

(n +1) *4 = 24

n+1 = 24 : 4 = 6

n = 6 - 1 = 5

=================

Odp.W tych zajęciach uczestniczy 5 uczniów.

===================================================