Question

W załączniku 1 zadanie
2. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 3 i 6. Trójkąt A'B'C' jest podobny do trójkąta ABC. Oblicz obwód trójkąta A'B'C', jeżeli :
a) promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 7,5
b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy .

Answer 1

Zad. 1
a, b - długość przyprostokątnych trójkąta prostokątnego
(x + y) - długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego
h - długość wysokości trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną
P - pole trójkąta prostokątnego



Zad. 2
a, b - długość przyprostokątnych trójkąta ABC
c - długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC
Obw(ABC) - obwód trójkąta ABC
a', b' - długość przyprostokątnych trójkąta A'B'C'
c' - długość przeciwprostokątnej trójkąta A'B'C'
Obw(A'B'C') - obwód trójkąta A'B'C'
k - skala podobieństwa trójkątów ABC i A'B'C'





a)
Promień R okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość:
,
gdzie c jest długością przeciwprostokątnej tego trójkąta.



Stąd:

Zatem:


Odp. Obwód trójkąta A'B'C' wynosi: .

b)
Promień r okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość:
,
gdzie a, b są długościami przyprostokątnych, natomiast c jest długością przeciwprostokątnej tego trójkąta.



Stąd:


Zatem:


Odp. Obwód trójkąta A'B'C' wynosi: .