W wyniku podzielenia wielomianu W(x) = (2x-3)²(3x+1)² przez wielomian P(x) otrzymano wielomian Q(x) .... Question from @BartiXS

December 2018 2 35 Report

W wyniku podzielenia wielomianu W(x) = (2x-3)²(3x+1)² przez wielomian P(x) otrzymano wielomian Q(x) = 6x²-7x-3. Wyznacz wielomian P(x).

unicorn05

W(x):P(x) = Q(x) ⇒ W(x):Q(x) = P(x)

Rozkładamy wielomian Q na czynniki:

$Q(x) = 6x^2-7x-3\quad\implies\quad a=6,\ b=-7,\ c=-3\\\\\Delta=(-7)^2-4\cdot6\cdot(-3)=49+72=121\quad\implies\quad\sqrt\Delta=11\\\\x_1=\frac{7-11}{2\cdot6}=\frac{-4}{12}=-\frac13\ ,\qquad x_2=\frac{7+11}{2\cdot6}=\frac{18}{12}=\frac32\\\\Q(x)=6(x+\frac13)(x-\frac32)=3\cdot2(x+\frac13)(x-\frac32)=(3x+1)(2x-3)$

Czyli:

$P(x)=W(x):Q(x)=\dfrac{(2x-3)^2(3x+1)^2}{(3x+1)(2x-3)}\\\\D=\mathbb R\backslash\{-\frac13,\, \frac32\}\\\\\\P(x)=\dfrac{(2x-3)^2(3x+1)^2}{(3x+1)(2x-3)}=\dfrac{(2x-3)(2x-3)(3x+1)(3x+1)}{(3x+1)(2x-3)}\\\\\\P(x)=(2x-3)(3x+1)=6x^2-7x^2-3$

2 votes Thanks 0

hans Y=6x²-7x-3
Δ=49+72=121 √Δ=11
x1=(7-11)/12=-4/12=-1/3
x2=18/12=3/2
6x²-7x-3=6(x+1/3)(x-3/2)⇒
6(x+1/3)(x-3/2)*P(x)=4(x-3/2)²·9(x+1/3)²
P(x)=36/6·(x-3/2)(x+1/3)
ODP P(x)=6·(x-3/2)(x+1/3)

Pozdr

Hans

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f:

Zadanie 8.81 a) z załącznika

Rozwiąż równanie:

Rozwiąż równanie wielomianowe (8x2-4x)(9x2+30+25)=0

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social