Question

W wyborach startuja 3 partie: Partia Niebieskic, Żółtych i Pomarańczowych.
Na 2 miesiące przed wyborami sytuacja przedstawiała sie następująco:
- poparcie dla Niebieskich było o połowę większe niż poparcie dla Żóltych,
- poparcie dla Pomarańczowych było o 25% większe niz poparcie dla Żółtych,
- co czwarty wyborca nie był zdecydowany, na kogo głosować.

a). oblicz, jakie jest poparcie procentowe dla poszczególnych partii
b). po upływie miesiąca Niebiescy zyskali 8 punktów procentowych poparcia, Żółci stracili 25% poparcia, a liczba niezdecydowanych zmniejszyła sie do 15% wyborców. Ile procent wynosiło wówczas poparcie dla Pomarańczowych?

Answer 1

Ad a)
a - poparcie dla Partii Niebieskich
b - poparcie dla Partii Żółtych
c - poparcie dla Partii Pomarańczowych
d - niezdecydowanych
Z treści zadania:
a = b + 0,5b = 1,5b
c = b + 25%b = b + 0,25b = 1,25b
d = 25% = 0,25 (co czwarty nie był zdecydowany na kogo głosować, czyli 100% : 4 = 25%)

a + b + c + d = 100%
1,5b + b + 1,25b + 0,25 = 1
3,75b = 1 - 0,25
3,75b = 0,75 /:3,75
b = 0,2
Podstawiamy do wyżej ustalonych równań i otrzymujemy:
a = 0,2 + 0,5 * 0,2 = 0,2 = 0,1 = 0,3
c = 0,2 + 0,25 * 0,2 = 0,2 + 0,05 = 0,25
Poparcie dla Partii Niebieskich wynosi a = 0,3 = 30%
Poparcie dla Partii Żółtych wynosi b = 0,2 = 20%
Poparcie dla Partii Pomarańczowych wynosi c = 0,25 = 25%
Niezdecydowanych jest d = 0,25 = 25%
30% + 20% + 25% + 25% = 100%

Odp. Poparcie dla Partii Niebieskich wynosi 30%, dla Partii Żółtych 20%, a dla Partii Pomarańczowych 25%.

Ad b)
Poparcie dla Partii Niebieskich po miesiącu a₁ = a + 8% = 30% +8% = 38%
Poparcie dla Partii Żółtych po miesiącu b₁ = b - 25%b = 0,2 - 0,25*0,2 = 0,2 - 0,05 = 0,15 = 15%
Poparcie dla Partii Pomarańczowych po miesiącu c₁= ?
Niezdecydowanych po miesiącu d₁ = d - 15% = 25% - 15% = 10%

c₁ = 100% - (a₁ + b₁ + d₁)
c₁ = 100% - (38% + 15% + 10%) = 100% - 63% = 37%

Odp. Poparcie dla Partii Pomarańczowych po miesiącu wynosiło 37%