Question

W wielkiej bitwie stoczonej przez wojska króla eryka i króla roderyka wzięło udział 3000 rycerzy. straty po obu stronach były ogromne. król eryk stracił 30% soich wojsk a król roderyk 60%. ogółem zginęło 40% rycerzy. z jakimi siłami rozpoczął bitwę król eryk, a z jakimi król roderyk?

Answer 1

Liczebność wojsk króla Ericka: x
Liczebność wojsk króla Roderyka: y
Liczba wszystkich rycerzy: x + y = 3000
Straty wojsk króla Ericka: 30%x = 0,3x
Straty wojsk króla Roderyka: 60%y = 0,6y
Ogólna liczba strat:
0,3x + 0,6y = 40% * 3000
0,3x + 0,6y = 0,4 * 3000
0,3x + 0,6y = 1200

Stąd otrzymujemy:

( x + y = 3000
( 0,3x + 0,6y = 1200

( x = 3000 - y
( 0,3*(3000 - y) + 0,6y = 1200

( x = 3000 - y
( 0,3*(3000 - y) + 0,6y = 1200

( x = 3000 - y
( 900 - 0,3y + 0,6y = 1200

( x = 3000 - y
( - 0,3y + 0,6y = 1200 - 900

( x = 3000 - y
( 0,3y = 300 /:0,3

( x = 3000 - y
( y = 1000

( x = 3000 - 1000
( y = 1000

( x = 2000
( y = 1000

Odp. Wojsko król Ericka liczyło 2000 rycerzy a króla Roderyka 1000 rycerzy.

Answer 2

X+y=3000 /*3 (mnożymy przez 3)
0,3x+0,6y=1200/*-10 (mnożymy przez -10)

3x+3y=9000
-3x-6y=-12000

3y=3000/:3
y=1000

x+y=3000
x+1000=3000 (podstawiamy za y)
x=3000-1000
x=2000
Odp.:Król Eryk posiadał 2000 żołnierzy a Roderyk 1000 żołnierzy

Answer 3

Ogołem zgineło 0,4 * 3000 = 1200
0,3x + 0,6y = 1200
x+y = 3000

0,3*(3000 - y) +0,6y = 1200
900 + 0,3 y = 1200
0,3y= 300
y = 1000

x = 2000

eryk 2000
roderyk 1000