Question

W urnie znajduje siê n kul czarnych i 2n kul białych . Losujemy jednoczeoenie
dwie kule. Co jest bardziej prawdopodobne:
a) wylosowania dwóch kul różnych kolorów?
b) wylosowanie dwóch kul tego samego koloru jest

Answer 1

Opis zdarzen
A-wylosowanie kul różnych kolorów?
B-wylosowanie dwóch kul tego samego koloru jest

zdarzenie elemantarne
c- wylosowanie kuli czarnej
b- wylosowanie kuli bialej
n(Ω)=N=(3n)!/[(3n-2)!*2!]=(3n-1)*3n/2=1,5n(3n-1)
n(A)=n*2n=2n²
p(A)=2n²/[1,5n(3n-1)]=4/3*n/(3n-1)

n(B)=n(n-1)+2n(2n-1)=n(n-1+4n-2)=n(5n-3)
p(B)=n(5n-3)/[1,5n(3n-1)]=2/3*(5n-3)/(3n-1)

aby sprawdzic co jest wieksze oblicze roznice
Δ=p(A)-p(B)=4/3*n/(3n-1)-2/3*(5n-3)/(3n-1)
Δ=(4/3n-10/3n+2)/(3n+1)=(2-2n)/(3n+1)=2(1-n)/(3n+1)
WNIOSEK
dla n>1 Δ<0 tzn ze p(B)>p(A)

ODP.
wylosowanie dwóch kul tego samego koloru jest bardziej prawdopodobne
jak wylosowanie kul różnych kolorów.

Pozdrawiam

Hans