Question

W urnie są 3 kule białe, 4 czarne i 5 zielonych. Losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul: a) nie będzie kuli czarnej b) nie będzie kuli zielonej c) będzie kula czarna lub zielona d) będzie przynajmniej jedna kula biała

Answer 1

jest w sumie 12 kul.

a) prawdopodobieństwo za pierwszym razem 8/12 (8 kul na 12 nie jest czarnych)

za drugim 7/11 (7 kul na 11 nie jest czarnych)

i za trzecim 6/10 (6 kul na 10 nie jest czarnych)

(8*7*6)/(12*11*10)=336/1320=0,2545 (25,5%)

b) tutaj ten sam trik co w a

za pierwszym 7/12

drugim 6/11

trzecim 5/10

210/1320=0,1590 (15,9%szans)

c) w tym przypadku obliczymy prawdopodobieństwo wystąpienia odwrotnego zdarzenia.

nie ma kuli ani czarnej ani zielonej. Czyli za każdym razem musi być wylosowana kula biała. Bo jest ich trzy

szansa 1/1320=0,000757 (0,08%)

czyli szansa ze wypadnie czarna lub zielona jest równa 0,999243 (99,92%)

d) tu równierz policzymy odwrotność. Nie ma kuli białej

za pierwszym razem 9/12 (9 kul nie-bialych)

drugi 8/11

trzeci 7/10

(9*8*7)/(12*11*10)=504/1320=0,3818 (38,18%)

czyli szansa, że będzie conajmniej jedna kula biała wynosi

1-0,3818=0,6182 (61,82%)

 

i tyle w temacie;]. Po prostu jak łatwiej wyliczyć to co masz zadane to liczysz. a jak łatwiej odwrotność, to liczysz odwrotność a później robisz równanie

1-prawdpodobieństwo wystąpienia odwrotności=prawdopodobieństwo tego co chcesz wyliczyć