Question

W układzie współrzędnych obrano punkty A (-8, -1) i B (10, 1). Wyznacz prostą prostopadłą do prostej
AB, przechodzącą przez początek układu współrzędnych.

Answer 1

y = ax + b

Równanie prostej AB (metoda przeciwnych współczynników):

    - 1 = - 8a + b          / · (-1)

      1 = 10a + b        

+ -----------------------------

 1 + 1 = 8a + 10a - b + b

     2 = 18 a       / : 18

      a = ²/₁₈ = ¹/₉  

1 = 10 · ¹/₉ + b          / - (¹⁰/₉)

b = 1 - ¹⁰/₉ = 1 - 1¹/₉ = - ¹/₉

     y = ¹/₉ x - ¹/₉

Szukana prosta będzie prostopadła do prostej AB, więc:

a₁ · a₂ = - 1

¹/₉ · a₂ = - 1       / : (¹/₉)

a₂ = - 1 : (¹/₉) = - 1 · 9 = - 9

b = 0     → szukana prosta przechodzi przez punkt o współrzędnych (0,0)

Równanie prostej prostopadłej do prostej AB, przechodzącej przez początek układu współrzędnych:

y = - 9 x

Mam nadzieję, że pomogłam :D