Question

W układzie współrzędnych dane są punkty:

A=2,-2 B=1,4 C=-2,-5
Wyznacz współrzędne punktu D jeżeli punkty ABC tworzą równoległobok.
Oblicz obwód tego równoległoboku.

Answer 1

Najpierw szukamy rownania prostej AB
-2 = 2a+b
4 = a+b
odejmujemy stronami i mamy
-6=a
wiec b=10
rownanie prostej AB: y=-6x+10
proste AB i CD sa rownolegle, czyli maja taki sam wspolczynnik kierunkowy
CD:
y=-6x+b (przechodzi przez C, podstawiamy i wyliczymy b)
-5 = -6*-2 + b
b= -17
prosta CD: y=-6x-17
teraz musimy policzyc prosta BC (podobnie jak AB)
podam od razu wzor: y= 3x+1
dzieki temu znajdziemy prosta AD (podobnie jak BC)
prosta AD: y=3x-8
A punkt D lezy na przecieciu sie prostych DC i AD, rozwiazujemy wiec uklad rownan:
y= -6x -17
y= 3x -8
otrzymujemy D=(-1,-11)

|AD|=|BC| = 

|AB|=|DC|= 

OB= 6√10+2√37