Question

w trójmianie kwadratowym spełnione są warunki a=-2 ; x1+x2=6 ; x1*x2=5.

a) podaj postać ogólną postać trójmianu.

b) zapisz trójmian w postaci iloczynowej

c) wyznacz największą wartość tego trójmianu

Answer 1

a=-2

 

x₁+x₂=6

x₁*x₂=5

 

z wzorów Viete'a:

-b/a = 6

-b/-2=6          /*(-2)

-b=-12

b=12

 

c/a = 5

c/-2=5       /*(-2)

c=-10

 

a) f(x) = -2x²+12x-10

 

b)

Δ=144-4*(-2)*(-10) = 144 - 80 = 64

 

x₁ = (-12+8)/-4 = 1

x₂= (-12-8)/-4 = 5

 

f(x) = -2(x-1)(x-5)

 

c)

największa wartość znajduje się w wierzchołku, więc jest to q

 

q = -Δ/4a = -64/-8 = 8