Question

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg, w ten okrag wpisano kolejny trojkąt równoboczny, a w ten trojkat znowu wpisano okrag.Ile razy promień mniejszego okręgu jest mniejszy od promienia większego okręgu?

Answer 1

Rysunek pomocniczy w załączniku

R=¹/₃ H
R=¹/₃*a√3/2
R=a√3/6
²/₃*R=h
²/₃*a√3/6=h
a√3/9=h
r=¹/₃*h
r=¹/₃*a√3/9
r=a√3/27

R/r=a√3/6 / a√3/27=a√3/6 * 27/a√3=27/6=4,5
Odp.Promień mniejszego okręgu jest 4,5razy mniejszy od promienia większego okręgu