Question

W trójkąt prostokątny o wysokości 7 cm wpisano okrąg o promieniu 3cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

r = (a + b - c) / 2       --------- wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

 

U nas mamy dane:

r = 3cm

b = 7cm

 

Stosujemy tw. Pitagorasa:

a² + b² = c²

 

Układamy układ równań:

 

r = (a + b - c) / 2

a² + b² = c²

 

3 = (a + 7 - c) /2

a² + 7² = c²

 

a + 7 - c = 6

a² + 49 = c²

 

a - c = -1

a = c - 1

 

(c - 1)² + 49 = c²

c² - 2c + 1 + 49 = c²

-2c = - 50

c = 25cm  ---------   przeciwprostokątna

 

a = c - 1

a = 25 - 1

a = 24cm  ----------  przyprostokatna

 

Ob = a + b + c

Ob = 24cm + 7cm + 25cm

Ob = 56cm           ------------    odpowiedź

 

Answer 2

No więc, na początek musisz wiedzieć że istnieje specjalny wzór na promień jeżeli chodzi o trójkąty prostokątne:

r=(a+b-c)/2

 

Dane:

a = 7cm

r = 3cm

 

Trzeba wykorzystać twierdzenie pitagorejskie (też do trójkątów prostokątnych i tylko do nich!)

a^2+b^2 = c^2

 

I teraz już tylko podstawiamy i rozwiązujemy :)

 

r=(a+b-c)/2

3cm=(7cm+b-c)/2

6cm = 7cm+b-c

c-b = 7cm-6cm

c-b = 1cm

 

Mamy też twierdzenie pitagorasa i podstawiamy

7^2+b^2 = c^2

49+b^2 = c^2

 

Musimy mieć w miejscu b c, żeby pozbyć się c^2:

c-b = 1cm

b = c-1cm

 

No i teraz już tylko podstawiamy:

49+b^2 = c^2

49+(c-1)^2 = c^2

49+c^2-2c+1 = c^2

50-2c = 0

c = 25(cm)

Mamy ok c, mamy bok a, więc potrzeba nam jeszcze tylko boku b:

ale mamy wzór dla b=c-1cm

b=25cm-1cm = 24cm

 

I już tylko obwód:

Obw = 24cm+25cm+7cm = 56cm

 

Odp.: Obwód wynosi 56cm.

 

Mam nadzieję, że pomogłem :)