Question

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 32 cm, a ramie ma 20 cm. Oblicz:
długość okręgu promienia wpisanego w ten trójkąt
odległość środka tego okręgu od wierzchołków trójkąta

Answer 1

R=2P/(a+b+c)
P=1/2ah

Wysokość dzieli podstawę na 2 równe części, więc:
32/2 = 16
wysokość obliczamy z tw. Pitagorasa:
16² + h² = 20²
256 + h² = 400
h² = 400 - 256 = 144
h = 12
P=1/2*32*12=192

r=384/(20+20+32)=384/72=5⅓

Odległość od wierzchołka (górnego):
12 -5⅓ = 6⅔

Odległości od wierzchołków przy podstawie są równe:
obliczam z tw. Pitagorasa
16² + (5⅓)² = x²
256 + 256/9 = x²
x²= 256 + 28⁴/₉
x² = 284⁴/₉
x = 2⅔√71

Answer 2

R=2P/(a+b+c)
P=1/2ah
32/2 = 16
16² + h² = 20²
256 + h² = 400
h² = 400 - 256 = 144
h = 12
P=1/2*32*12=192

r=384/(20+20+32)=384/72=5⅓
12 -5⅓ = 6⅔

16² + (5⅓)² = x²
256 + 256/9 = x²
x²= 256 + 28⁴/₉
x² = 284⁴/₉
x = 2⅔√71