Question

W trójkącie równoramiennym, o polu stosunek wysokości poprowadzonej na podstawę do długości podstawy jest równy oblicz miary kątów oraz obwód tego trójkąta.

Answer 1

P=12√3 cm²

podstawa =a

wysokosc=h

h/a=(√3)/6 

6h=a√3

h=a√3/6

P=1/2 ·a ·h 

12√3 =1/2 ·a· (a√3)/6 =(a²√3)/12

a²√3 =12√3 ·12

a²√3=144√3   /:√3

a²=144

a=√144=12 

 

to h=(12√3)/6 =2√3  

 

z pitagorasa liczymy ramie c 

(1/2a)²+h²=c²

6²+(2√3)²=c²

36+12=c²

c=√48=√16·√3=4√3 cm

obwod O=a+2c=12+2·4√3 =(12+8√3 )cm

 

tgβ=h/½a=2√3/6 =√3/3  to β =30°   kat przy podstawie

 

½cosα=h/c=(2√3)/(4√3)=2/4=1/2 to ½α=60° zatem α=2·60=120°---->kąt przy wierzcholku