Question

W trójkącie równoramiennym jeden z kątów jest o 42° większy od drugiego. Czy ten trójkąt jest rozwartokątny? (Rozważ przypadki)

Proszę o pomoc!

Answer 1

Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Trójkąt równoramienny posiada jedną parę identycznych kątów (te przy podstawie). Zatem:

Przypadek A:

180 stopni = a + a + a +42 stopnie
3a=180 stopni - 42 stopnie
3a=138 stopni
a=46 stopni

Wtedy kąty przy podstawie będą miały po 46 stopni, a kąt rozwarcia (między ramionami) będzie miał 88 stopni. Przyjmując taką kombinację, ten trójkąt nie będzie rozwartokątny.

Przypadek B:
180 stopni = a + a + 42 stopnie + a + 42 stopnie
3a=180 stopni - 42 stopnie - 42 stopnie
3a=96 stopni
a=32 stopnie

Wtedy kąty przy podstawie będą miały po 74 stopnie, a kąt rozwarcia (między ramionami) będzie miał 32 stopnie. Przyjmując taką kombinację, ten trójkąt również nie będzie rozwartokątny.

Tak więc, w żadnym przypadku, trójkąt, spełniający warunek, że jeden z kątów jest o 42 stopnie większy od drugiego, nie będzie rozwartokątny ;)