Question

W trójkącie równoramiennym jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego. Jakie miary mają kąty tego trójkąta ? Podaj wszystkiego możliwości. Zapisz obliczenia.

Answer 1

W trójkącie równoramiennym przynajmniej dwa kąty są takie same. Suma kątów w trójkącie to 180 stopni. zatem:
Rozważmy dwa przypadki, 
1. Mniejszy kąt jest kątem przy podstawie
α - mniejszy kąt
β - większy kąt
β = 2α
2α+β = 180 stopni
2α+2α = 180 stopni
4α = 180 stopni
α = 45 stopni
Zatem jest to trójkąt o kątach 45 stopni 45 stopni 90 stopni. 
Jak widać jest to w dodatku trójkąt prostokątny.
2. Większy kąt jest kątem przy podstawie
α - mniejszy kąt
β - większy kąt
β = 2α
2β+α = 180 stopni
4α+α = 180 stopni
5α = 180 stopni
α = 36 stopni
Zatem jest to trójkąt o kątach 36 stopni, 72 stopni, 72 stopni