Question

W trójkącie równoramiennym długość podstawy stanowi 120 % długości ramienia. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Answer 1

c=ramię

a=podstawa

h=wysokosc

 

a=120% c=1,2c

½a=0,6c

z pitagorasa;

h=√[c²-(0,6c)²]=√[c²-0,36c²]=√0,64c²=0,8c

 

P=½×1,2C×0,8C=0,48c²

obwód=2c+1,2c=3,2c

 

r=promień okregu wpisanego

r=2pola:obwód

3cm=2×0,48c²:3,2c

3cm=0,96c²:3,2c

3cm=0,3c

c=3:0,3=10cm

 

wymiary trójkata:

podstawa=1,2×10=12cm

h=0,8×10=8cm

ramie=10cm

 

obwód=2×10+12=32cm

 

p=½×12×8=48cm²

mówisz i masz

 

Answer 2

x - długość ramienia trójkąta równoramiennego

120 % x = 1,2 x  - długość podstawy tego trójkąta

1,2 x : 2 = 0,6 x

h - wysokośc tego trójkąta

Mamy dla trójkąta prostokątnego o bokach długośći:

0,6 x ; h ; x

( 0,6 x)^2 + h^2 = x^2

0,36 x^2 + h^2 = x^2

h^2 = x^2 - 0,36 x^2 = 0,64 x^2

h = p ( 0,64 x^2) = 0,8 x

Pole tego trójkąta

 

P = (1/2)* 1,2 x * 0,8 x = 0,48 x^2

----------------------------------------

L  - obwód tego trójkąta

L = 2*x + 1,2 x = 3,2 x

p - połowa obwosu

p = L /2 = 3,2 x : 2 = 1,6 x

teraz korzystamy z wzoru na pole trójkąta , w który wpisany jest okrąg

o promieniu długości  r

 

P = p* r ,  gdzie  r = 3  cm

po podstawieniu mamy

0,48 x^2 = 1,6 x* 3

0,48 x^2 = 4,8 x ; dzielimy przez x > 0

0,48 x = 4,8  / : 0,48

x = 10

x = 10 cm

==============

Obwód

L = 3,2 * 10 cm = 32 cm

=========================

Pole P

P = 0,48* x^2 = 0,48 * (10 cm)^2 = 0,48 *100 cm62 = 48 cm^2

P = 48 cm^2

=================