Question

w trójkącie rownoramiennym dana jest dlugośc podstawy a=5cm i miara kata przy podstawie alfa=30stopni. wyznacz długości pozostałych boków oraz pole tego trójkąta.

prosze o pomoc i dokladne rozwiazania daje naj...pilne na dzis

Answer 1

a=5cm

α=30⁰

½a=½×5=2,5cm

 

z własnosci kata 30⁰ wynika,że 2,5cm=a√3/2

a√3=2×2,5

a√3=5

a=5/√3

a=5√3/3= długość ramion

h=½a=½√5√3/3=⅚√3cm

 

pole=½ah=½×5×⅚√3=25/12√3=2¹/₁₂√3cm²

 

można to jeszcze zrobić z wykorzystaniem trygonometrii, ale obok twego  imienia jest,, szkoła podstawowa,,

 

więc tak: te h ma przecież 5√3/6, bo to to samo , co ⅚√3

 

nie martw się , za wynik daję głowę

 

teraz trygonometria

1 sposób;

c= ramię

a=5cm

½a=2,5cm

h=wysokośc

cos 30⁰=½a/c

√3/2=2,5/c

2×2,5=√3 c

c=5√3/3

 

pole=½ac×sin 30⁰=×½×5×5√3/3=²⁵/₁₂√3cm²

 

2 sposób

a=5

½a=2,5cm

cos 30⁰=½a/c

√3/2=2,5/c

c=5√3/3

tg 30⁰=h/½a

√3/3=h/205

3h=2,5√3

h=2,5√3/3

h=⅚√3

pole=½ah=½×5×⅚√3=²⁵/₁₂√3cm²

Answer 2

Ten trójkąt można podzielić na dwa identyczne trótkąty prostokątne, których przeciwprostokątnymi są ramiona danego trójkąta, wspólna przyprostokątna jest wysokością danego trójkąta, a druga przyprostokątna jest połową podstawy, czyli wynosi 2,5 cm. Ponieważ kąt przy podstawie jest równy 30 st., to drugi kąt ostry ma miarę 90-30=60 st. Czyli oba trójkąty są połowami trójkąta równobocznego o wysokości h=2,5 cm. Jeśli oznaczymy przez x długość ramienia danego trójkąta, to jego wysokość opuszczona na podstawę wyniesie 1/2 * 2,5 = 1,25 cm. Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 1/2 pierwiastka z 3 razy podstawa, co można wyliczyć z tw. Pitagorasa: h kwadrat = x kwadrat - (x/2) kwadrat = 3/4 x kwadrat, czyli x = 1/2 pierwiastka z 3. (Coś nie mogę wybrać symboli matematycznych...) Więc x = h /(1/2 pierwiastka z 3) = 2h/(pierwiastek z 3) = (2h/3) * c = 5/3 * (pierwiastek z 3). Pole trójkąta = 1/2 xh = 5/6 * (pierwiastek z 3) * 2,5 = 25/12 * (pierwiastek z 3)