Question

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC=BC=10 cm, wysokośc poprowadzona z wierzchołka C jest rowna 5 cm. oblicz miary katów tego trójkąta. odpowiedz podaj w stopniach.

Answer 1

Zad.1.
1/2AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}
AB=10\sqrt{3}
BC=AC=10

\alpha - kąt przy wierzchołku A
\beta - kat przy wierzchołku B
\gamma - kąt przy wierzchołku C

z twierdzenia cosinusów:
CB^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos\alpha
200\sqrt{3}*cos\alpha=100-100+300
cos\alpha=\frac{sqrt{3}}{2}
\alpha=30^{o}

\alpha=\beta=30^{o}
\gamma=180^{o}-2*30^{o}=120^{o}

Odp. Kąty tego trójkąta mają miary: 30, 30, 120.