Question

W trójkącie przystającym prostokątne mają długości 15 i 20. Oblicz na jakie odcinki dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną tego trójkąta.
Proszę o szczegółowe wyjaśnienie zadania. Daje Naj

Answer 1

Odpowiedź:

a - jedna przyprostokątna = 15 [j]

b - druga przyprostokątna = 20 [j]

c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) =

= √625 = 25 [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka

Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie

Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków.

d - jeden odcinek podziału przeciwprostokątnej od strony a

e - drugi odcinek podziału przeciwprostokątnej od strony b

e = 25 - d - drugi odcinek podziału przeciwprostokątnej od strony b

a/d = b/(25 - d)

15/d = 20/(25 - d)

20d = 15(25 - d)

20d = 375 - 15d

20d + 15d = 375

35d = 375

d = 375 : 35 = 75/7 = 10 5/7 [j]

e - drugi odcinek podziału = 25 - 10 5/7 = 24 7/7 - 10 5/7 = 14 2/7 [j]

Odp: odcinki podziału mają długości : d = 10 5/7 , e = 14 2/7 [j]