Question

W trójkącie prostokątym ABC stosunek długości przyprostokatnych jest równy 3\5

a) W trójkącie prostokątnym PRS DŁUGOŚCI BOKÓW WYNOSZĄ 15 CM,12 cm,9cm.Czy ten trójkąt jest podobny do trójkąta ABC?

b) Krótsza przyprostokątna trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC ma długoś 15cm.JAką długość ma druga przyprostokątna?

Answer 1

a)

Narysuj trójkąt ABC prostokatny i daj przyprostokątne 3x  oraz 5x

Narysuj tr. PRS i daj 9cm dla najkrótszej przyprostokątnej, 12 cm dla drugiej przyprost. oraz 15 cm dla przeciwprostokątnej.

Gdyby tr. ABC był podobny do tr. PRS, to stosunki odpowiednich boków byłyby równe

3x/9 = 5x/12   i z proporcji

3x*12 = 9*5x

36x = 45x   /: x

36=45   - sprzeczność , czyli nasze tr. nie są podobne.

======================

b) tr. KLM ~ tr. ABC, więc układam proporcję:

15/3x = y/5x

3xy = 15*5x  /:x

3y = 75  /: 3

 y = 25

Odp. druga przyprostokątna ma 25 cm.

 

Myślę, że pomogłam :-)