Question

W trójkącie prostokątnym równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest o 0,5 dm krótsza od przyprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

Niech:

 

a --- długość przyprostokątnej trójkąta

 

Wtedy:

 

P=a²/2

 

a√2 --- długość przeciwprostokątnej

h --- długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną

 

a√2·h/2=a²/2

a√2·h=a²

h√2=a

h=0,5a√2

 

Teraz:

0,5a√2+0,5=a

a-0,5a√2=0,5

a(1-0,5√2)=0,5

a=0,5/(1-0,5√2)

a=(0,5(1+0,5√2))/((1-0,5√2)(1+0,5√2))

a=(0,5+0,25√2)/(1-0,5)

a=(0,5+0,25√2)/(0,5)

a=1+0,5√2

 

Ob.=1+0,5√2+1+0,5√2+√2(1+0,5√2)=2+√2+√2+1=2√2+3 (dm)

 

Odp.: Obwód tego trójkąta wynosi 2√2+3 dm.