Question

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długosc 10 i 20. Okrąg którego średnicą jest dłuższa przyprostokąnta podzielił przeciwprostokątną na dwa odcinki. podaj długości tych odcinków.

Answer 1

a = 20

b = 10

zatem

c^2 = a^2 + b^2 = 20^2 + 10^2 = 400 + 100 = 500 = 100*5

więc

c = 10 p(5)  - długość przeciwprostokatnej

Niech

c = x + y

Z podobieństwa odpowiednich trójkatów prostokatnych mamy

x/20 = 20/c

x*c = 20*20 = 400

x = 400 / c = 400/ [ 10 p(5)] = 40/ p(5) = [ 40 * p(5)]/5 = 8 p(5)

x = 8 p(5)

więc

y = c - x = 10 p(5) = 8 p(5) = 2 p(5)

Odp. 8 p(5) , 2 p(5)

===========================

p(5) - pierwiastek kwadratowy z 5