Question

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości: 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę α. Oblicz sinα*cosα


Proszę o rozwiązanie oraz szczegółowe wytłumaczenie dla idioty. ;)

Answer 1

Z twierdzenia pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej:
2*2+4*4=a*a
a=√20=2√5
sinα=4/√20
cosα=2/√20
sinα*cosα=8/20=0,4
sorry za błąd

Answer 2

Dane:
a=2cm
b=4cm
kąt a
szukane:
sina *cosa
musimy obliczyć przeciw prostokątną ponieważ przy obliczaniu wartości sin i cos jest potrzebna-tw Pitagorasa
a 2 + b2=c2
4cm2+16cm2=c2
20cm 2=c2
c=2 pierw z 5
teraz obliczamy sin a=a/c
sin a=2 /2 pierw z 5
sin a=1/pierw z 5
sin a=pierw z 5 /5
teraz obliczymy cos a=b/c
cos a=4/2 pier z 5
cos a=2 /pier z 5
cos a=2 pierw z5 / 5
sin a *cos a=pierw z 5 /5 *2 pierw z 5 /5
sin a *cos a=0,4

Answer 3

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości: 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę α. Oblicz sinα*cosα

a=2
b=4
sinα=a/c
cosα=b/c

c obliczamy z tw. Pitagorasa

c²=2²+4²
c²=4+16
c²=20
c=√20
c=√4*5
c=2√5
sinα=2/2√5=1/√5=√5/5
cosα=4/2√5=2/√5=2√5/5

sinα*cosα=√5/5*2√5/5=2*5/25=2/5=0,4