Question

w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma miarę 10 cm a jeden z kątów ostrych 30 stopni. Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

c=10cm

a, b=przyprostokątne

 

sin30⁰=a/10

½=a/10

a=10:2=5cm

 

cos 30⁰=b/10

√3/2=b/10

b=10√3/2=5√3cm

 

obwód=5+5√3+10=15+5√3

p=½×5×5√3=12,5√3

r=2×12,5√3/[15+5√3)=(375√3-375)/(225-75)=150(2,5√3-2,5)/150=2,5√3-2,5

 

dł. okregu=2πr=2π×[2,5√3+2,5]=5√3π+5π=5π(√3+1)cm