Question

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 1 i 2 mniejszy z kątów ostrych ma miare α alfa .oblicz wartośc wyrażenia (sinαcosα)-1

Answer 1

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna tworzą kąt prosty, a zatem mierzą 90 stopni. Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że długość przeciwprostokątnej wynosi:

a = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5)

Stosując definicje sinusa i cosinusa:

sin α = 2/a = 2/sqrt(5)

cos α = 1/a = 1/sqrt(5)

Wartość wyrażenia (sinαcosα)-1 to:

1 / (sin α * cos α) = 1 / [(2/sqrt(5)) * (1/sqrt(5))] = 1/ (2/5) = 5/2

Odpowiedź: 5/2